Transformations géographiques

Cette transformation est une approximation de la transformation Seven Parameter, sauf qu'elle utilise la position de vecteur plutôt que la rotation de coordonnées.

Cette hypothèse fonctionne en réalisant trois hypothèses :

1. Le sinus du petit angle est égal à l'angle (en radians) lui-même ;
2. La multiplication de 2 sinus est zéro et
3. Le cosinus du petit angle est 1.

Cette approximation est valide pour les petits angles seulement.

Pour le reste, cette transformation est la même que la transformation à sept paramètres. Lors du traitement de nouveaux projets de données, utilisez la transformation à sept paramètres au lieu de Bursa/Wolf. L'approximation de Bursa/Wolf est fournie pour reproduire les nombres/calculs qui ont été initialement accomplis en utilisant l'approximation.

Cette transformation est équivalente à la transformation Seven Parameter avec les trois paramètres de rotation et le paramètre d'échelle définis à zéro.

Comme pour la transformation à sept paramètres, cette transformation se déroule en trois phases. Premièrement, les coordonnées géographiques sont converties en coordonnées géocentriques cartésiennes tridimensionnelles à l'aide de l'ellipsoïde du point de référence original. Deuxièmement, les trois paramètres de translation, Delta X, Delta Y et Delta Z, sont utilisés pour translater les coordonnées géocentriques. Troisièmement, les coordonnées géocentriques résultantes sont reconverties en forme géographique en utilisant l'ellipsoïde cible.

Comme pour tous les autres paramètres de transformation, les paramètres géocentriques doivent être fournis en mètres.

Cette méthode de transformation prend en charge une liste ordonnée par priorité de fichiers de grille dans des formats arbitraires. Elle est spécifique aux définitions de transformation géodésique, et ne peut pas être utilisée pour les datums. Chaque entrée de fichier de grille comprend le format de la grille, la direction de la grille et le chemin vers la grille. La première grille qui couvre le point d'entrée sera utilisée pour la conversion.

Formats de grille :

La direction de la grille doit être 'Fwd' (Forward) ou 'Inv' (Inverse/Reverse).

Exemple Snippet de définition de transformation :

[…]

METHOD GRID_INTERP \

GRID_FILE “NADCON,Fwd,.\GridData\Nadcon\arhpgn.l?s” \

GRID_FILE “NADCON,Fwd,.\GridData\Nadcon\alhpgn.l?s”

En plus des paramètres de la transformation à sept paramètres, Molodensky-Badekas permet de spécifier un point d'origine de la rotation. Les paramètres supplémentaires sont les suivants :

Origine de rotation X : le composant X du point (dans le système de référence de coordonnées cartésiennes source) autour duquel la rotation sera effectuée.

Origine de rotation Y : le composant Y du point (dans le système de référence de coordonnées cartésiennes source) autour duquel la rotation sera effectuée.

Origine de rotation Z : le composant Z du point (dans le système de référence de coordonnées cartésiennes source) autour duquel la rotation sera effectuée.

Cette transformation est basée sur la série de développements de régression multiple publiée par l'Agence de cartographie de la défense américaine (NIMA) dans le rapport technique 8350.2-B, décembre 1987. Il s'agit essentiellement de formules développées à partir de l'application de techniques de régression linéaire à un nombre variable de points dont les coordonnées de l'ellipsoïde source et de l'ellipsoïde cible sont connues assez précisément.

Ces formules de régression sont basées sur des coordonnées d'entrée normalisées. On suppose que les coordonnées normalisées définissent la plage utile de la transformation du point de référence. En théorie, donc, une coordonnée géographique qui produit une coordonnée normalisée supérieure à 1,0 ou inférieure à -1,0 serait normalement considérée comme étant en dehors de la plage utile de la transformation. Dans cette mise en œuvre de la technique de régression, une coordonnée géographique est considérée comme étant en dehors de la plage utile d'une transformation si la valeur absolue de l'une ou l'autre des coordonnées normalisées dépasse 1,4.

Dans le cas où une coordonnée donnée se situe en dehors de la plage utile de la formule de régression multiple décrite ci-dessus, une technique de repli est utilisée pour calculer un décalage de la référence. Dans ce cas, la technique de repli est la transformation de Molodensky, à six paramètres ou à sept paramètres, selon le nombre de paramètres définis dans la définition de base. Autrement dit, lors de la définition du point de référence, réglez temporairement la spécification de la technique sur Sept paramètres et définissez les paramètres de repli souhaités. Ensuite, la technique peut être réglée de nouveau sur la sélection Régression multiple et les valeurs des paramètres seront préservées.

Actuellement, les paramètres d'une telle transformation consistent en un fichier de définition de transformation prétraité. Ces fichiers contiennent tous les coefficients de la formule de régression multiple sous une forme compacte. Cette forme facilite également le test réel de chaque fichier de paramètres individuellement, puisque le cas de test fourni par le DMA est inclus dans le fichier. Actuellement, aucune disposition n'est prise pour que les utilisateurs mettent en œuvre leurs propres fichiers de paramètres de régression multiple.

Cette transformation est une implémentation rigoureuse de la transformation tridimensionnelle standard avec rotation du cadre de coordonnées. Les sept paramètres fournis doivent indiquer la transformation pour convertir les coordonnées du référentiel source en coordonnées du référentiel cible. Pour de nombreuses applications SIG typiques, vous pouvez simplement changer le signe de chacun des sept paramètres pour effectuer un inverse. Cependant, cette technique n'est pas exacte. Pour obtenir des résultats précis, une inversion rigoureuse est nécessaire afin de déterminer les paramètres appropriés.

Essentiellement, cette transformation se déroule en trois phases. Premièrement, les coordonnées géographiques sont converties en coordonnées cartésiennes tridimensionnelles et géocentriques en utilisant l'ellipsoïde du point de référence original. Deuxièmement, la transformation tridimensionnelle définie par les sept paramètres est appliquée, produisant un ensemble modifié de coordonnées cartésiennes géocentriques. Troisièmement, les coordonnées géocentriques résultantes sont reconverties en forme géographique en utilisant l'ellipsoïde cible.

Les sept paramètres sont :

Delta X : La quantité de translation de la coordonnée géocentrique X intermédiaire. Cette valeur doit être donnée en mètres et la direction de la translation est donnée par le signe de la valeur.

Delta Y : La quantité de translation de la coordonnée géocentrique Y intermédiaire. Cette valeur doit être donnée en mètres et la direction de la translation est donnée par le signe de la valeur.

Delta Z : La quantité de translation de la coordonnée géocentrique Z intermédiaire. Cette valeur doit être donnée en mètres et la direction de la translation est donnée par le signe de la valeur.

Rotation X : La quantité de rotation autour de l'axe X qui est appliquée aux coordonnées géocentriques intermédiaires. Cette valeur est donnée en secondes d'arc, et le sens de la rotation est indiqué par le signe de la valeur.

Rotation Y : La quantité de rotation autour de l'axe Y qui est appliquée aux coordonnées géocentriques intermédiaires. Cette valeur est donnée en secondes d'arc, et le sens de la rotation est indiqué par le signe de la valeur.

Rotation Z : La quantité de rotation autour de l'axe Z qui est appliquée aux coordonnées géocentriques intermédiaires. Cette valeur est donnée en secondes d'arc, et le sens de la rotation est indiqué par le signe de la valeur.

Échelle : un facteur d'échelle qui est appliqué aux coordonnées géocentriques intermédiaires. La valeur est donnée en parties par million et correspond à la différence entre le facteur d'échelle réel et l'unité. Par exemple, une valeur de -2,5 pour le paramètre d'échelle produit un facteur d'échelle réel de 0,9999985. C'est-à-dire que le facteur d'échelle réel utilisé est obtenu en multipliant la valeur du paramètre par 1,0x10-06 et en ajoutant le résultat (algébriquement) à 1,0.